(1,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M,N\) là trung điểm \(AB,BC\) và \(P\) là điểm thỏa mãn

Câu hỏi số 644962:

Thông hiểu

(1,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M,N\) là trung điểm \(AB,BC\) và \(P\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {AP} = 2\overrightarrow {PC} \).

1) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MP} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} \).

2) Biết \(AB = 3a;AC = 6a,A = {60^ \circ }\). Tính \(\left| {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MP} } \right|\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:644962

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc cộng, trừ hai vecto

Giải chi tiết

1) \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {AP} - \overrightarrow {AM} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \dfrac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} {\rm{. }}\)

2) Vẽ điểm E, F sao cho \(\overrightarrow {AE} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AF} = \dfrac{7}{6}\overrightarrow {AC} \) và AEKF là hình bình hành.

\(|\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MP} | = \left| {\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \left( { - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} } \right)} \right| = \left| { - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{7}{6}\overrightarrow {AC} } \right|\)

\( = |\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {AF} | = |\overrightarrow {AK} | = AK\)

Ta có \(EK = AF = \dfrac{7}{6}AC = 7;AE = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{3}{2},\angle AEK = \angle BAC = {60^0}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A{K^2} = E{A^2} + E{K^2} - 2EA.EK.\cos \angle AEK = {7^2} + 1,{5^2} - 2.7.1,5.\cos 60 = \dfrac{{163}}{4}\\ \Rightarrow AK = \dfrac{{\sqrt {163} }}{2}\end{array}\)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MP} } \right| = \dfrac{{\sqrt {163} }}{2}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.