(1,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M,N\) là trung điểm \(AB,BC\) và \(P\) là điểm thỏa mãn
(1,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M,N\) là trung điểm \(AB,BC\) và \(P\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {AP} = 2\overrightarrow {PC} \).
1) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MP} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} \).
2) Biết \(AB = 3a;AC = 6a,A = {60^ \circ }\). Tính \(\left| {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MP} } \right|\)
Quảng cáo
Sử dụng quy tắc cộng, trừ hai vecto
1) \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {AP} - \overrightarrow {AM} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \dfrac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} {\rm{. }}\)
2) Vẽ điểm E, F sao cho \(\overrightarrow {AE} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AF} = \dfrac{7}{6}\overrightarrow {AC} \) và AEKF là hình bình hành.
\(|\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MP} | = \left| {\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \left( { - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} } \right)} \right| = \left| { - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{7}{6}\overrightarrow {AC} } \right|\)
\( = |\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {AF} | = |\overrightarrow {AK} | = AK\)
Ta có \(EK = AF = \dfrac{7}{6}AC = 7;AE = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{3}{2},\angle AEK = \angle BAC = {60^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A{K^2} = E{A^2} + E{K^2} - 2EA.EK.\cos \angle AEK = {7^2} + 1,{5^2} - 2.7.1,5.\cos 60 = \dfrac{{163}}{4}\\ \Rightarrow AK = \dfrac{{\sqrt {163} }}{2}\end{array}\)
Vậy \(\left| {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MP} } \right| = \dfrac{{\sqrt {163} }}{2}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
