(1,4 điểm) Có 12 học sinh, trong đó có 9 nam và 3 nữ. Giáo viên chia 12 học sinh trên thành 3 nhóm

Câu hỏi số 645152:

Thông hiểu

(1,4 điểm) Có 12 học sinh, trong đó có 9 nam và 3 nữ. Giáo viên chia 12 học sinh trên thành 3 nhóm để làm bài tập nhóm, biết rằng bài tập được giao ở mỗi nhóm là khác nhau từng đôi một.

a) Tính số cách chia sao cho mỗi nhóm có 3 học sinh nam và 1 học sinh nữ.

b) Tính xác suất sao cho có ít nhất một nhóm không có học sinh nữ nào.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:645152

Giải chi tiết

a) Nhóm 1 có \(C_3^1 \cdot C_9^3 = 252\) cách.

Lúc đó còn lại 2 nữ, 6 nam, nhóm thứ 2 có \(C_2^1 \cdot C_6^3 = 40\) cách chọn.

Cuối cùng còn 4 người là một nhóm: có 1 cách.

Theo quy tắc nhân thì có: \(252.40.1 = 10080\) cách.

b) Chia 12 học sinh thành 3 nhóm nên mỗi nhóm có 4 người.

Không gian mẫu là \(C_{12}^4.C_8^4.1 = 34650\)

Gọi A là biến cố ít nhất một nhóm không có học sinh nữ nào

Suy ra \(\overline {\rm{A}} \) là biến cố không có nhóm nào không có học sinh nữ hay mỗi nhóm có 1 nữ.

\( \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \dfrac{{{n_{\overline A }}}}{{\left| \Omega \right|}} = \dfrac{{10080}}{{34650}} = \dfrac{{16}}{{55}} \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - \dfrac{{16}}{{55}} = \dfrac{{39}}{{55}}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.