(1,4 điểm) Có 12 học sinh, trong đó có 9 nam và 3 nữ. Giáo viên chia 12 học sinh trên thành 3 nhóm

Câu hỏi số 645152:

Thông hiểu

(1,4 điểm) Có 12 học sinh, trong đó có 9 nam và 3 nữ. Giáo viên chia 12 học sinh trên thành 3 nhóm để làm bài tập nhóm, biết rằng bài tập được giao ở mỗi nhóm là khác nhau từng đôi một.

a) Tính số cách chia sao cho mỗi nhóm có 3 học sinh nam và 1 học sinh nữ.

b) Tính xác suất sao cho có ít nhất một nhóm không có học sinh nữ nào.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:645152

Giải chi tiết

a) Nhóm 1 có \(C_3^1 \cdot C_9^3 = 252\) cách.

Lúc đó còn lại 2 nữ, 6 nam, nhóm thứ 2 có \(C_2^1 \cdot C_6^3 = 40\) cách chọn.

Cuối cùng còn 4 người là một nhóm: có 1 cách.

Theo quy tắc nhân thì có: \(252.40.1 = 10080\) cách.

b) Chia 12 học sinh thành 3 nhóm nên mỗi nhóm có 4 người.

Không gian mẫu là \(C_{12}^4.C_8^4.1 = 34650\)

Gọi A là biến cố ít nhất một nhóm không có học sinh nữ nào

Suy ra \(\overline {\rm{A}} \) là biến cố không có nhóm nào không có học sinh nữ hay mỗi nhóm có 1 nữ.

\( \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \dfrac{{{n_{\overline A }}}}{{\left| \Omega \right|}} = \dfrac{{10080}}{{34650}} = \dfrac{{16}}{{55}} \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - \dfrac{{16}}{{55}} = \dfrac{{39}}{{55}}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.