Cho tam giác ABC cân (AB = AC), có cạnh đáy BC , đường cao AH , cạnh bên AB theo thứ tự đó lập
Cho tam giác ABC cân (AB = AC), có cạnh đáy BC , đường cao AH , cạnh bên AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân . Hãy tính công bội q của cấp số nhân đó.
Quảng cáo
Dựa vào giả thiết, tính q theo các hệ thức lượng giác.
Theo giả thiết ta có: AB = AC ; BC, AH, AC lập thành cấp số cộng nên ta có hệ:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{q} = \dfrac{{BC}}{{AH}} = \dfrac{{2HC}}{{AH}} = 2\cot \angle C}\\{\dfrac{1}{q} = \dfrac{{AH}}{{AC}} = \sin \angle C}\end{array}} \right.\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow 2\cot \angle C = \sin \angle C \Rightarrow 2\cos \angle C = {{\sin }^2}\angle C = 1 - {{\cos }^2}\angle C}\\{ \Leftrightarrow {{\cos }^2}\angle C + 2\cos \angle C - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos \angle C = {\rm{\;}} - 1 + \sqrt 2 {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (0 < \angle C < {{90}^o})}\end{array}\)
Do \(\angle C\) là góc nhọn nên \(\sin \angle C = \sqrt {2\left( {\sqrt 2 {\rm{\;}} - 1} \right)} {\rm{\;}} > 0\)
\( \Rightarrow q = \dfrac{1}{{\sin \angle C}} = \dfrac{1}{{\sqrt {2\left( {\sqrt 2 {\rm{\;}} - 1} \right)} }} = \dfrac{1}{2}\sqrt {2\left( {\sqrt 2 {\rm{\;}} + 1} \right)} \)
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
