Cho \({\rm{tan}}\alpha = - \dfrac{4}{5}\) với \(\dfrac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \). Khi

Câu hỏi số 647532:

Thông hiểu

Cho \({\rm{tan}}\alpha = - \dfrac{4}{5}\) với \(\dfrac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \). Khi đó:

A. \({\rm{sin}}\alpha = - \dfrac{4}{{\sqrt {41} }},{\rm{cos}}\alpha = - \dfrac{5}{{\sqrt {41} }}\).

B. \({\rm{sin}}\alpha = \dfrac{4}{{\sqrt {41} }},{\rm{cos}}\alpha = \dfrac{5}{{\sqrt {41} }}\).

C. \({\rm{sin}}\alpha = - \dfrac{4}{{\sqrt {41} }}{\rm{cos}}\alpha = \dfrac{5}{{\sqrt {41} }}\).

D. \({\rm{sin}}\alpha = \dfrac{4}{{\sqrt {41} }},{\rm{cos}}\alpha = - \dfrac{5}{{\sqrt {41} }}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:647532

Phương pháp giải

Sử dụng \({\tan ^2}\alpha + 1 = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\) và xét dấu giá trị cos khi \(\dfrac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \)

Giải chi tiết

Ta có \({\tan ^2}\alpha + 1 = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Rightarrow {\left( { - \dfrac{4}{5}} \right)^2} + 1 = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \dfrac{{25}}{{41}}\)

Do \(\dfrac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \) nên \(\cos \alpha > 0 \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{5}{{\sqrt {41} }}\)

Ta có \(\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha .\cos \alpha = - \dfrac{4}{5}.\dfrac{5}{{\sqrt {41} }} = - \dfrac{4}{{\sqrt {41} }}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.