Cho hai góc \(\alpha ,\beta \) thỏa mãn \(\sin \alpha = \dfrac{5}{{13}}\), \(\left( {\dfrac{\pi }{2} <

Câu hỏi số 648136:

Thông hiểu

Cho hai góc \(\alpha ,\beta \) thỏa mãn \(\sin \alpha = \dfrac{5}{{13}}\), \(\left( {\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi } \right)\) và \(\cos \beta = \dfrac{3}{5}\), \(\left( {0 < \beta < \dfrac{\pi }{2}} \right)\). Tính giá trị đúng của \(\cos \left( {\alpha - \beta } \right)\).

A. \(\dfrac{{16}}{{65}}\).

B. \( - \dfrac{{18}}{{65}}\).

C. \(\dfrac{{18}}{{65}}\).

D. \( - \dfrac{{16}}{{65}}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648136

Phương pháp giải

Áp dụng công thức cộng lượng giác \(\cos \left( {\alpha - \beta } \right) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta \)

Giải chi tiết

\(\sin \alpha = \dfrac{5}{{13}}\), \(\left( {\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi } \right)\) nên \(\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\left( {\dfrac{5}{{13}}} \right)}^2}} = - \dfrac{{12}}{{13}}\).

\(\cos \beta = \dfrac{3}{5}\), \(\left( {0 < \beta < \dfrac{\pi }{2}} \right)\) nên \(\sin \beta = \sqrt {1 - {{\left( {\dfrac{3}{5}} \right)}^2}} = \dfrac{4}{5}\).

\(\cos \left( {\alpha - \beta } \right) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta \) \( = - \dfrac{{12}}{{13}}.\dfrac{3}{5} + \dfrac{5}{{13}}.\dfrac{4}{5} = - \dfrac{{16}}{{65}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.