Cho \(\sin x = \dfrac{3}{5}\) với \(\dfrac{\pi }{2} < x < \pi \) khi đó \(\tan \left( {x + \dfrac{\pi }{4}}

Câu hỏi số 648137:

Thông hiểu

Cho \(\sin x = \dfrac{3}{5}\) với \(\dfrac{\pi }{2} < x < \pi \) khi đó \(\tan \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\) bằng.

A. \(\dfrac{2}{7}\).

B. \(\dfrac{{ - 1}}{7}\).

C. \(\dfrac{{ - 2}}{7}\).

D. \(\dfrac{1}{7}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648137

Phương pháp giải

Áp dụng công thức cộng lượng giác \(\tan \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{\tan x + \tan \dfrac{\pi }{4}}}{{1 - \tan x.\tan \dfrac{\pi }{4}}}\)

Giải chi tiết

Từ \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Rightarrow \cos x = \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} = \pm \sqrt {1 - \dfrac{9}{{25}}} = \pm \dfrac{4}{5}\).

Vì \(\dfrac{\pi }{2} < x < \pi \) nên \(\cos x = - \dfrac{4}{5}\) do đó \(\tan x = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} = - \dfrac{3}{4}\).

Ta có: \(\tan \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{\tan x + \tan \dfrac{\pi }{4}}}{{1 - \tan x.\tan \dfrac{\pi }{4}}} = \dfrac{{ - \dfrac{3}{4} + 1}}{{1 + \dfrac{3}{4}}} = \dfrac{1}{7}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.