Cho biểu thức\(M = \dfrac{{1 + \tan {x^3}}}{{{{\left( {1 + \tan x} \right)}^3}}}\), \(\left( {x \ne -

Câu hỏi số 648150:

Vận dụng

Cho biểu thức\(M = \dfrac{{1 + \tan {x^3}}}{{{{\left( {1 + \tan x} \right)}^3}}}\), \(\left( {x \ne - \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,\,x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right)\), mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đúng?

A. \(M \le 1\).

B. \(M \ge \dfrac{1}{4}\).

C. \(\dfrac{1}{4} \le M \le 1\).

D. \(M < 1\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648150

Phương pháp giải

Đặt \(t = \tan x,\,\,t \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)\( \Rightarrow \left( {M - 1} \right){t^2} + \left( {2M + 1} \right)t + M - 1 = 0\)

Giải chi tiết

Đặt \(t = \tan x,\,\,t \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Ta có: \(M = \dfrac{{1 + {t^3}}}{{{{\left( {1 + t} \right)}^3}}} = \dfrac{{{t^2} - t + 1}}{{{t^2} + 2t + 1}}\) \( \Rightarrow \left( {M - 1} \right){t^2} + \left( {2M + 1} \right)t + M - 1 = 0\).

Với \(M = 1\) thì có nghiệm \(t = 0\).

Với \(M \ne 1\) để có nghiệm khác \( - 1\) thì.

\(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {2M + 1} \right)^2} - 4{\left( {M - 1} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow 12M - 3 \ge 0 \Leftrightarrow M \ge \dfrac{1}{4}\).

Và\(\left( {M - 1} \right){\left( { - 1} \right)^2} + \left( {2M + 1} \right)\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) - 1 \ne 0 \Leftrightarrow M \ne 4\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.