Cho phương trình\(\begin{array}{l}\dfrac{{2x - 1}}{4} - 2(x - 3) = \dfrac{{ - 1}}{4}(x +

Câu hỏi số 648194:

Vận dụng

Cho phương trình

\(\begin{array}{l}\dfrac{{2x - 1}}{4} - 2(x - 3) = \dfrac{{ - 1}}{4}(x + 5)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3(a - 1)x + a(x - 1) = 4a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

a) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm duy nhất, tìm nghiệm duy nhất đó.

b) Giải phương trình (2) khi \(a = 2\).

c) Tìm giá trị của a để phương trình (2) có một nghiệm bằng \(\dfrac{1}{4}\) nghiệm của phương trình (1).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648194

Phương pháp giải

Cho \(A = B\) và giải phương trình.

Giải chi tiết

a) Ta có

\(\begin{array}{l}\dfrac{{2x - 1}}{4} - 2(x - 3) = \dfrac{{ - 1}}{4}(x + 5)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 1 - 8(x - 3)}}{4} = \dfrac{{ - (x + 5)}}{4}\\ \Leftrightarrow - 5x = - 28 \Leftrightarrow x = \dfrac{{28}}{5}\end{array}\)

Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất là \(x = \dfrac{{28}}{5}\).

b) Khi \(a = 2\) thì phương trình (2) trở thành

\(3(2 - 1)x + 2(x - 1) = 4 \cdot 2 \Leftrightarrow 3x + 2(x - 1) = 8 \Leftrightarrow x = 2.\)

Vậy khi \(a = 2\) thì phương trình (2) có nghiệm duy nhất là \(x = 2\).

c) Theo đề ta suy ra phương trình (2) có nghiệm bằng \(\dfrac{7}{5}\) nên

\(3(a - 1)\dfrac{7}{5} + a\left( {\dfrac{7}{5} - 1} \right) = 4a \Leftrightarrow 21(a - 1) + 2a = 20a \Leftrightarrow 3a = 21 \Leftrightarrow a = 7\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link