Cho elip: 4x2+16y2=64 (E) và điểm M di động trên (E). Chứng minh rẳng: tỉ số khoảng cách từ M đến tiêu điểm phải F2 và đến đường thẳng x= là không đổi. Tính lượng không đổi đó. Tìm M thuộc elip (E) sao cho MF1=2MF2 với F1 là tiêu điểm trái

Câu hỏi số 6485:

Cho elip: 4x²+16y²=64 (E) và điểm M di động trên (E). Chứng minh rẳng: tỉ số khoảng cách từ M đến tiêu điểm phải F₂ và đến đường thẳng x= $\frac{8}{\sqrt{3}}$ là không đổi. Tính lượng không đổi đó. Tìm M thuộc elip (E) sao cho MF₁=2MF₂ với F₁ là tiêu điểm trái

A. M₁( $\frac{a^{2}}{3c}$ ; $\frac{b\sqrt{8a^{2}-9b^{2}}}{3c}$ ); M₂( $\frac{a^{2}}{3c}$ ; - $\frac{b\sqrt{8a^{2}-9b^{2}}}{3c}$ )

B. M₁( $\frac{a^{2}}{3c}$ ; $\frac{\sqrt{a^{2}-9b^{2}}}{3c}$ ); M₂( $\frac{a^{2}}{3c}$ ; - $\frac{\sqrt{a^{2}-9b^{2}}}{3c}$ )

C. M₁( $\frac{a^{2}}{c}$ ; $\frac{b\sqrt{8a^{2}-9b^{2}}}{3c}$ ); M₂( $\frac{a^{2}}{c}$ ; - $\frac{b\sqrt{8a^{2}-9b^{2}}}{3c}$ )

D. M₁( $\frac{a^{2}}{3c}$ ; $\frac{\sqrt{8a^{2}-9b^{2}}}{3c}$ ); M₂( $\frac{a^{2}}{3c}$ ; - $\frac{\sqrt{8a^{2}-9b^{2}}}{3c}$ )

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6485

Giải chi tiết

1. Ta có $\frac{x^{2}}{16}$ + $\frac{y^{2}}{4}$ =1 => c=2 $\sqrt{3}$ => F₁=(-2 $\sqrt{3}$ ;0); F₂ (2 $\sqrt{3}$ ;0)

Giả sử M(x_o;y_o) ∈(E) thì:

MF₂ = 4- $\frac{2\sqrt{3}}{4}$ x_o= $\frac{8-\sqrt{3}x_{o}}{2}$ .MH= | $\frac{8}{\sqrt{3}}$ - x_o|= $\frac{8-\sqrt{3}x_{o}}{\sqrt{3}}$

=> $\frac{MF_{1}}{MH}$ = $\frac{8-\sqrt{3}x_{o}}{2}$ . $\frac{\sqrt{3}}{8-\sqrt{3}x_{o}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ (không đổi)

MF₁=2MF₂ => a+ $\frac{c}{a}$ x= (a- $\frac{c}{a}$ x)2 <=> x= $\frac{a^{2}}{3c}$

Thay vào phương trình (E): $\frac{x^{2}}{16}$ + $\frac{y^{2}}{4}$ =1 ta có:

$\frac{a^{4}}{a^{2}9c^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1 hay y²=b²(1- $\frac{a^{2}}{9c^{2}}$ )= $\frac{b^{2}(8a^{2}-9b^{2})}{9c^{2}}$

vì b²=4; a²=14; c²=12 nên 8a²-9b²=8.16-9.4>0. Vậy ta có hai điểm M thỏa mãn là:

M₁( $\frac{a^{2}}{3c}$ ; $\frac{b\sqrt{8a^{2}-9b^{2}}}{3c}$ ); M₂( $\frac{a^{2}}{3c}$ ; - $\frac{b\sqrt{8a^{2}-9b^{2}}}{3c}$ )

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.