Chuyển các biểu thức thành lập phương của một đa thức, rồi tính giá trị biểu thức: a) \(A

Câu hỏi số 648582:

Nhận biết

Chuyển các biểu thức thành lập phương của một đa thức, rồi tính giá trị biểu thức:

a) \(A = - {x^3} + 6{x^2} - 12x + 8\) tại \(x = - 28\);

b) \(B = 8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1\) tại \(x = \dfrac{1}{2}\);

c) \(C = {(x + 2y)^3} - 6{(x + 2y)^2} + 12(x + 2y) - 8\) tại \(x = 20\), \(y = 1\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648582

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức

\({(A + B)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)

\({(A - B)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}{\rm{ }}\)

Giải chi tiết

a) Ta có \(A = - {x^3} + 6{x^2} - 12x + 8 = - \left( {{x^3} - 6{x^2} + 12x - 8} \right) = - {\left( {x - 2} \right)^3}.\)

Thay \(x = - 28\) vào A ta có:

\(A = - {\left( { - 28 - 2} \right)^3} = - {\left( { - 30} \right)^3} = {30^3} = 27000\).

Vậy \(A = 27000\) tại \(x = - 28\).

b) \(B = 8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 = {\left( {2x} \right)^3} + 3.{\left( {2x} \right)^2} + 3.2x + 1 = {\left( {2x + 1} \right)^3}\)

Thay \(x = \dfrac{1}{2}\)vào B ta được:

\(B = {\left( {2.\dfrac{1}{2} + 1} \right)^3} = {\left( {1 + 1} \right)^3} = {2^3} = 8\).

Vậy \(B = 8\) tại \(x = \dfrac{1}{2}\).

c) \(C = {(x + 2y)^3} - 6{(x + 2y)^2} + 12(x + 2y) - 8 = {(x + 2y)^3} - 3.2{(x + 2y)^2} + {3.2^2}.(x + 2y) - {2^3} = {\left[ {\left( {x + 2y} \right) - 2} \right]^3}\) Thay \(x = 20\), \(y = 1\) vào C ta có:

\(C = {\left[ {\left( {20 + 2.1} \right) - 2} \right]^3} = {20^3} = 8000\).

Vậy \(C = 8000\) tại \(x = 20\), \(y = 1\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link