Tính giới hạn của các hàm số sau:a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{x^2} + 2x + 2}

Câu hỏi số 648799:

Vận dụng

Tính giới hạn của các hàm số sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{x^2} + 2x + 2} \right)\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {4{x^2} + 4x + 2023} \)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {9{x^2} - 5x + 2023} \)

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt[3]{{5{x^6} + 2{x^4} + {x^2} + x - 2023}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648799

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc tính giới hạn.

Giải chi tiết

a) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^2} = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {1 + \dfrac{2}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right) = 1\).

Nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^2} + 2x + 2 = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^2}\left( {1 + \dfrac{2}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right) = + \infty \).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {4{x^2} + 4x + 2023} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {{x^2}\left( {4 + \dfrac{4}{x} + \dfrac{{2023}}{{{x^2}}}} \right)} \)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } |x|\sqrt {4 + \dfrac{4}{x} + \dfrac{{2023}}{{{x^2}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\sqrt {4 + \dfrac{4}{x} + \dfrac{{2023}}{{{x^2}}}} = + \infty .\)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {9{x^2} - 5x + 2023} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {{x^2}\left( {9 - \dfrac{5}{x} + \dfrac{{2023}}{{{x^2}}}} \right)} \)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } |x|\sqrt {\left( {9 - \dfrac{5}{x} + \dfrac{{2023}}{{{x^2}}}} \right.} = - \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x\sqrt {\left( {9 - \dfrac{5}{x} + \dfrac{{2023}}{{{x^2}}}} \right)} = + \infty \)

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt[3]{{5{x^6} + 2{x^4} + {x^2} + x - 2023}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt[3]{{{x^6}\left( {5 + \dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^4}}} + \dfrac{1}{{{x^5}}} - \dfrac{{2023}}{{{x^6}}}} \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^2} \cdot \sqrt[3]{{5 + \dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^4}}} + \dfrac{1}{{{x^5}}} - \dfrac{{2023}}{{{x^6}}}}} = + \infty \).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.