Tính các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {3{x^2} + 1} - 2x}}{{x -

Câu hỏi số 648766:

Vận dụng

Tính các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {3{x^2} + 1} - 2x}}{{x - 1}}\)

\(b)\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{\sqrt {4x + 1} - 3}}{{3{x^2} - 4x - 4}}\)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \dfrac{{x + 1 - \sqrt {5x + 1} }}{{x - \sqrt {4x - 3} }}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648766

Phương pháp giải

Nhân liên hợp rồi tính giới hạn.

Giải chi tiết

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {3{x^2} + 1} - 2x}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{3{x^2} + 1 - 4{x^2}}}{{(x - 1)\left( {\sqrt {3{x^2} + 1} + 2x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{ - {x^2} + 1}}{{(x - 1)\left( {\sqrt {3{x^2} + 1} + 2x} \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{ - (x - 1)(x + 1)}}{{(x - 1)\left( {\sqrt {3{x^2} + 1} + 2x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{ - (x + 1)}}{{\left( {\sqrt {3{x^2} + 1} + 2x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{ - (1 + 1)}}{{\left( {\sqrt {3 \cdot {1^2} + 1} + 2.1} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{2}.\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{\sqrt {4x + 1} - 3}}{{3{x^2} - 4x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{4x + 1 - 9}}{{\left( {3{x^2} - 4x - 4} \right)(\sqrt {4x + 1} + 3)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{4(x - 2)}}{{(x - 2)(3x + 2)(\sqrt {4x + 1} + 3)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{4}{{(3x + 2)(\sqrt {4x + 1} + 3)}} = \dfrac{4}{{(3.2 + 2)(\sqrt {4.2 + 1} + 3)}} = \dfrac{1}{{12}}.\)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \dfrac{{x + 1 - \sqrt {5x + 1} }}{{x - \sqrt {4x - 3} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \dfrac{{\left( {{x^2} - 3x} \right)(x + \sqrt {4x - 3} )}}{{\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)(x + 1 + \sqrt {5x + 1} )}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \dfrac{{x(x + \sqrt {4x - 3} )}}{{(x - 1)(x + 1 + \sqrt {5x + 1} )}} = \dfrac{{3.6}}{{2.8}} = \dfrac{9}{8}.\)

Chú ý khi giải

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.