Số nghiệm thực của phương trình \(2\sin x + 1 = 0\) trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{{3\pi }}{2};\,10\pi }

Câu hỏi số 648878:

Thông hiểu

Số nghiệm thực của phương trình \(2\sin x + 1 = 0\) trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{{3\pi }}{2};\,10\pi } \right]\) là:

A. \(12\).

B. \(11\).

C. \(20\).

D. \(21\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648878

Phương pháp giải

Giải phương trình \(2\sin x + 1 = 0\) và cho nghiệm thuộc khoảng \(\left[ { - \dfrac{{3\pi }}{2};\,10\pi } \right]\)

Giải chi tiết

Phương trình tương đương: \(\sin x = - \dfrac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\), (\(k \in \mathbb{Z}\))

+ Với \(x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\) ta có \( - \dfrac{{3\pi }}{2} \le - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \le 10\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2}}{3} \le k \le \dfrac{{61}}{{12}}\), \(k \in \mathbb{Z}\)

\( \Rightarrow 0 \le k \le 5\), \(k \in \mathbb{Z}\). Do đó phương trình có \(6\) nghiệm.

+ Với \(x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\) ta có \( - \dfrac{{3\pi }}{2} \le \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \le 10\pi \),\(k \in \mathbb{Z}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{ - 4}}{3} \le k \le \dfrac{{53}}{{12}}\), \(k \in \mathbb{Z}\)

\( \Rightarrow - 1 \le k \le 4\), \(k \in \mathbb{Z}\). Do đó, phương trình có \(6\) nghiệm.

+ Rõ ràng các nghiệm này khác nhau từng đôi một, vì nếu

\( - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi = \dfrac{{7\pi }}{6} + k'2\pi \Leftrightarrow k - k' = \dfrac{2}{3}\) (vô lí, do \(k\), \(k' \in \mathbb{Z}\)).

Vậy phương trình có \(12\) nghiệm trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{{3\pi }}{2};\,10\pi } \right]\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.