Cho tam giác ABC và D là một điểm tùy ý trên AC. Gọi G là trọng tâm . Gọi E là giao điểm của
Cho tam giác ABC và D là một điểm tùy ý trên AC. Gọi G là trọng tâm . Gọi E là giao điểm của CG và BD. Tính \(\dfrac{{EB}}{{ED}} - \dfrac{{CA}}{{CD}}\).
Quảng cáo
Gọi F là giao điểm BG với AC thì AF = FD
Lấy M thuộc CG sao cho \(DM\parallel BG.\)
Chứng minh \(\dfrac{{EB}}{{ED}} - \dfrac{{CA}}{{CD}} = 1\)
Gọi F là giao điểm BG với AC thì AF = FD
Lấy M thuộc CG sao cho \(DM\parallel BG.\)
Ta có: \(CA + CD = CF + FA + CF - FD\) hay
\(CA + CD = 2.CF \Rightarrow CA = 2.CF \Rightarrow CA = 2.CF - CD\)
Vì G là trọng tâm \(\Delta ABD\) nên \(GB = 2.GF\)
Vì \(MD//BG \Rightarrow \dfrac{{EB}}{{ED}} - \dfrac{{CA}}{{CD}} = \dfrac{{GB}}{{MD}} - \dfrac{{2 \cdot CF - CD}}{{CD}} = \dfrac{{2 \cdot GF}}{{MD}} - \dfrac{{2 \cdot CF}}{{CD}} + 1\)
Mà GF // MD nên \(\dfrac{{GF}}{{MD}} = \dfrac{{CF}}{{CD}}\) do vậy, từ (1) suy ra: \(\dfrac{{EB}}{{ED}} - \dfrac{{CA}}{{CD}} = 1\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
