Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của AC. Đường thẳng qua A và vuông góc với BM
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của AC. Đường thẳng qua A và vuông góc với BM cá́t BC tại D. Tính \(\dfrac{{DC}}{{DB}}\).
Quảng cáo
Để ý \(\Delta ABC\) vuông cân tại A nên đường cao AH kẻ từ A cũng là đường trung tuyến, giao điểm I của BM và AH vừa là trọng tâm \(\Delta ABC\) vừa là trực tâm \(\Delta ABD\). Như vậy ta làm xuất hiện DI song song với AC để vận dụng định lí Ta-lét tính tỉ số \(\dfrac{{DC}}{{DB}}\)
Kẻ đường cao AH của \(\Delta ABC\), cắt BM tại I.
Do \(BI \bot AD\) nên I là trực tâm \(\Delta ABD \Rightarrow DI \bot AB\)
\( \Rightarrow DI\parallel AC\) (vì cùng vuông góc AB ).
Trong \(\Delta BMC,DI\parallel MC\) nên: \(\dfrac{{DC}}{{DB}} = \dfrac{{IM}}{{IB}}\) (định lí Ta-lét).
Mặt khác, \(\Delta ABC\) cân tại A nên AH là\(\Delta ABC\) đường trung tuyến \( \Rightarrow {\rm{I}}\) là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow \dfrac{{IM}}{{IB}} = \dfrac{1}{2}\) (tính chất trọng tâm).
Vậy: \(\dfrac{{DC}}{{DB}} = \dfrac{1}{2}\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
