Cho hình thang \(ABCD(AB\parallel CD)\). Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = CD. Gọi giao
Cho hình thang \(ABCD(AB\parallel CD)\). Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = CD. Gọi giao điểm của AC với BD và DE theo thứ tự là I và \({\rm{K}}\). Chứng minh hệ thức \(\dfrac{{AK}}{{KC}} = \dfrac{{AC}}{{CI}}\).
Quảng cáo
Nhận thấy rằng: chúng ta không thể chứng minh trực tiếp \(\dfrac{{AK}}{{KC}} = \dfrac{{AC}}{{CI}}\), do vậy nên sừ dụng ti số trung gian. Khai thác \(BE = CD\) và \(AB\parallel CD\) rất tự nhiên chúng ta vận dụng hệ quả định lý Ta-lét.
Đặt \(AB = a,BE = CD = b\). Theo hệ quả định lý Ta-lét
Ta có: \(AE\parallel CD \Rightarrow \dfrac{{AK}}{{KC}} = \dfrac{{AE}}{{CD}} = \dfrac{{a + b}}{b}\)
\(AB\parallel CD \Rightarrow \dfrac{{AI}}{{CI}} = \dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{a}{b} \Rightarrow \dfrac{{AI + CI}}{{CI}} = \dfrac{{a + b}}{b} \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{CI}} = \dfrac{{a + b}}{b}\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{{AK}}{{KC}} = \dfrac{{AC}}{{CI}}\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
