Cho tam giác ABC có \(\angle A = {120^0},AD\) là đường phân giác. Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{{AB}} +
Cho tam giác ABC có \(\angle A = {120^0},AD\) là đường phân giác. Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{{AB}} + \dfrac{1}{{AC}} = \dfrac{1}{{AD}}\).
Quảng cáo
Kẻ \(DE\parallel AB\) và áp dụng hệ quả định lý Ta-lét
Kẻ \(DE\parallel AB\), ta có:
\(\angle {D_1} = \angle {A_1} = {60^0};\angle {A_2} = {60^0}\) nên tam giác ADE đều \( \Rightarrow AD = AE = DE\).
Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét: \(\dfrac{{DE}}{{AB}} = \dfrac{{CE}}{{AC}}\) hay \(\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{CE}}{{AC}}\).
Mặt khác \(\dfrac{{AD}}{{AC}} = \dfrac{{AE}}{{AC}}\) nên \(\dfrac{{AD}}{{AB}} + \dfrac{{AD}}{{AC}} = \dfrac{{CE}}{{AC}} + \dfrac{{AE}}{{AC}} = \dfrac{{AC}}{{AC}} = 1\).
Suy ra \(\dfrac{1}{{AB}} + \dfrac{1}{{AC}} = \dfrac{1}{{AD}}\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
