Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy một điểm I. Tia DI cắt đường thẳng AB tại M,

Câu hỏi số 649005:

Vận dụng

Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy một điểm I. Tia DI cắt đường thẳng AB tại M, cắt đường thẳng BC tại N. Chứng minh rằng:

a) \(\dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{{DM}}{{DN}} = \dfrac{{CB}}{{CN}}\);

b) \(I{D^2} = IM.IN\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:649005

Phương pháp giải

Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét vào tam giác BMN và MAD

Giải chi tiết

a) Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét vào tam giác BMN với \({\rm{BM}}\parallel {\rm{CD}}\), ta có:

\(\dfrac{{MN}}{{ND}} = \dfrac{{BN}}{{NC}} \Rightarrow \dfrac{{MN + ND}}{{ND}} = \dfrac{{BN + NC}}{{NC}}\) (tính chất tỉ lệ thức)

\( \Rightarrow \dfrac{{MD}}{{ND}} = \dfrac{{BC}}{{NC}}(1)\)

Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét vào tam giác MAD với \({\rm{BN}}\parallel {\rm{AD}}\)

ta có: \(\dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{{DM}}{{DN}}(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{{DM}}{{DN}} = \dfrac{{CB}}{{CN}}\).

b) Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét vào tam giác ADI với \(AD\parallel NC\), ta có: \(\dfrac{{ID}}{{IN}} = \dfrac{{IA}}{{IC}}\) (3)

Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét vào tam giác DIC với \(D\parallel AM\), ta có: \(\dfrac{{IM}}{{ID}} = \dfrac{{IA}}{{IC}}\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: \(\dfrac{{ID}}{{IN}} = \dfrac{{IM}}{{ID}}\) hay \(I{D^2} = IM.IN\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link