Cho tam giác ABC nhọn có AH là đường cao. Trên AH, AB, AC lần lượt lấy điểm D, E, F sao cho
Cho tam giác ABC nhọn có AH là đường cao. Trên AH, AB, AC lần lượt lấy điểm D, E, F sao cho \(\angle EDC = \angle FDB = {90^0}\). Chứng minh rằng: \(EF\parallel BC\).
Quảng cáo
Để chứng minh \(EF\parallel BC\), suy luận một cách tự nhiên chúng ta cần vận dụng định lý Ta-let đảo.
Do vậy cần chứng minh tỉ lệ thức \(\dfrac{{AB}}{{AE}} = \dfrac{{AC}}{{AF}}\). Nhận thấy để định hướng tỉ lệ thức ấy cũng như khai thác được \(\angle EDC = \angle FDB = {90^0}\) chúng ta cần kẻ \(BO \bot CD\); \(CM \bot DB\), để có các đường thẳng song song rồi vận dụng định lý Ta-let.
Kẻ \(BO \bot CD;CM \bot DB,BO\) và \({\rm{CM}}\) cắt nhau tại I
\( \Rightarrow {\rm{D}}\) là trực tâm của \(\Delta BIC \Rightarrow DI \bot BC \Rightarrow {\rm{I}},{\rm{D}},{\rm{A}}\) thẳng hàng.
\(\begin{array}{l}DE\parallel BI \Rightarrow \dfrac{{AI}}{{AD}} = \dfrac{{AB}}{{AE}}\\IC\parallel FD \Rightarrow \dfrac{{AI}}{{AD}} = \dfrac{{AC}}{{AF}}\end{array}\)
suy ra \(\dfrac{{AB}}{{AE}} = \dfrac{{AC}}{{AF}} \Rightarrow EF\parallel BC\) (Định lý Ta-let đảo).
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
