Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BM là đường trung tuyến. Lấy điểm F trên cạnh BC sao cho \(FB
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BM là đường trung tuyến. Lấy điểm F trên cạnh BC sao cho \(FB = 2.FC\). Chứng minh \(AF \bot BM\).
Quảng cáo
Nhận thấy từ \(FB = 2.FC\) suy ra: \(\dfrac{{BF}}{{CF}} = 2\) mang tính chất trọng tâm tam giác. Do vậy nếu gọi \(G\) là trọng tâm tam giác, AH là đường trung tuyến thì dễ dàng nhận được \(GF\parallel AC\) và \(AH \bot BC\) nên G là trực tâm tam giác ABF.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và AG kéo dài cắt BC tại H
\( \Rightarrow AH\) là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Mặt khác, \(\Delta ABC\) vuông cân tại A nên \(AH \bot BC\)
Ta có: \(\dfrac{{BG}}{{GM}} = 2\) (vì G là trọng tâm); và \(\dfrac{{BF}}{{FC}} = 2\) (giả thiết)
\( \Rightarrow \dfrac{{BG}}{{GM}} = \dfrac{{BF}}{{FC}} \Rightarrow FG\parallel AC\) (theo định lý Ta-let đảo)
\( \Rightarrow FG \bot AB\) nên \(G\) là trực tâm \(\Delta ABF \Rightarrow BG \bot AF\) hay \(BM \bot AF\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
