Cho tam giác \({\rm{ABC}}\). Biết tồn tại điềm M, N lần lượt trên cạnh AB, BC sao cho
Cho tam giác \({\rm{ABC}}\). Biết tồn tại điềm M, N lần lượt trên cạnh AB, BC sao cho \(2.\dfrac{{BM}}{{AM}} = \dfrac{{BN}}{{CN}}\) và \(\angle BNM = \angle ANC\). Chứng minh tam giác ABC vuông.
Quảng cáo
Gọi P là trung diểm của AM, Q là giao điểm của AN với CP
Chứng minh \(MN\parallel CP\) và \(\Delta QCN\) cân tại Q và \(\Delta CAN\) vuông tại C.
Gọi P là trung diểm của AM, Q là giao điểm của AN với CP
Ta có: \(\dfrac{{BM}}{{PM}} = 2 \cdot \dfrac{{BM}}{{AM}} = \dfrac{{BN}}{{CN}} \Rightarrow MN\parallel CP\) (định lý Talet đảo).
\( \Rightarrow \angle QCN = \angle MNB = \angle ANC \Rightarrow \Delta QCN\) cân tại Q.
Mặt khác: \(PA = PM,PQ\parallel MN \Rightarrow QA = QN\) nên \(QA = QC = QN\)
\(\Delta CAN\) vuông tại C \( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại C.
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
