Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 4\;{\rm{cm}};BC = 6\;{\rm{cm}};CA = 8\;{\rm{cm}}\). Gọi \(I\) là giao điểm ba
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 4\;{\rm{cm}};BC = 6\;{\rm{cm}};CA = 8\;{\rm{cm}}\). Gọi \(I\) là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC và \(G\) là trọng tâm. Tính độ dài đoạn thẳng IG.
Quảng cáo
Áp dụng định lý Ta let đảo và tính chất đường phân giác.
Gọi D, M lần lượt là giao điểm của AI, AG với BC.
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác A B D, ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{BD}}{{CD}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow \dfrac{{BD}}{{BD + CD}} = \dfrac{{AB}}{{AB + AC}}\\ \Rightarrow \dfrac{{BD}}{6} = \dfrac{4}{{4 + 8}} \Rightarrow BD = \dfrac{{6.4}}{{12}} = 2\;{\rm{cm}}\\\dfrac{{ID}}{{IA}} = \dfrac{{BD}}{{AB}} \Rightarrow \dfrac{{ID}}{{IA}} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Mặt khác \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow \dfrac{{GM}}{{AG}} = \dfrac{1}{2}\).
\( \Rightarrow \dfrac{{ID}}{{IA}} = \dfrac{{GM}}{{GA}}\left( { = \dfrac{1}{2}} \right) \Rightarrow IG\parallel DM\) (theo định lý Ta-lét đảo)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{IG}}{{DM}} = \dfrac{{AG}}{{AM}} \Rightarrow \dfrac{{IG}}{{DM}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow IG = \dfrac{2}{3}DM\\ \Rightarrow IG = \dfrac{2}{3} \cdot (BM - BD) = \dfrac{2}{3} \cdot (3 - 2) = \dfrac{2}{3}\;{\rm{cm}}\end{array}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
