Giải phương trình :

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 64955:

Giải phương trình :

$log_{2}(x-\sqrt{x^{2}-1}) .log_{3}(x+\sqrt{x^{2}-1}) = log_{6}(x -\sqrt{x^{2}-1})$

A. x= 1 và $x=\frac{1}{2}(6^{log_{6}2.log_{6}3} +6^{-log_{6}2.log_{6}3})$

B. x= 2 và $x=\frac{1}{2}(6^{log_{6}2.log_{6}3} +6^{-log_{6}2.log_{6}3})$

C. x= -1 và $x=\frac{1}{2}(6^{log_{6}2.log_{6}3} +6^{-log_{6}2.log_{6}3})$

D. x= 1 và $x=\frac{1}{2}(6^{log_{6}2.log_{6}3} -6^{-log_{6}2.log_{6}3})$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:64955

Giải chi tiết

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-1\geq 0(1) & & \\ x-\sqrt{x^{2}-1}>0 (2)& & \\ x +\sqrt{x^{2}-1}>0(3) & & \end{matrix}\right.$

=> ĐK : x≥1

<=> $\frac{log_{6}(x-\sqrt{x^{2}-1})}{log_{6}2}.\frac{log_{6}(x+\sqrt{x^{2}-1}}{log_{6}3}=log_{6}(x-\sqrt{x^{2}-1})$

<=> $log_{6}(x-\sqrt{x^{2}-1}).log_{6}(x+\sqrt{x^{2}-1})=log_{6}2.log_{6}3.log_{6}(x-\sqrt{x^{2}-1})$

Có :

$(x - \sqrt{x^{2}-1})$ . $(x + \sqrt{x^{2}-1})=1$

=> $x + \sqrt{x^{2}-1}=\frac{1}{x - \sqrt{x^{2}-1}}=(x - \sqrt{x^{2}-1})^{-1}$

PT <=> $log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1}).log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1})^{-1}=log_{6}2.log_{6}3.log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1})$

<=> $-log_{6}^{2}(x - \sqrt{x^{2}-1})=log_{6}2.log_{6}3.log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1})$

<=> $log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1})\left [ -log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1})-log_{6}2.log_{6}3 \right ]=0$

<=> $\left [ \begin{matrix} log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1})=0& \\ log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1})=-log_{6}2.log_{6}3 & \end{matrix}$

+) giải $log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1})=0$

<=> $x - \sqrt{x^{2}-1}=6^{0}=1$

do $(x - \sqrt{x^{2}-1})(x +\sqrt{x^{2}-1})=1$

=> $x + \sqrt{x^{2}-1}=1$

<=> $\left\{\begin{matrix} x - \sqrt{x^{2}-1}=1 & \\ x + \sqrt{x^{2}-1}=1 & \end{matrix}\right.$ => x = 1 (t / m )

+) giải pt : $log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1})=-log_{6}2.log_{6}3$

<=> $x - \sqrt{x^{2}-1} = 6^{-log_{6}2.log_{6}3}$

do $(x +\sqrt{x^{2}-1}).(x - \sqrt{x^{2}-1})=1$

=> $x + \sqrt{x^{2}-1}=\frac{1}{6^{-log_{6}2log_{6}3}}$ $=6^{log_{6}2.log_{6}3}$

=> hệ $\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x^{2}-1}=6^{log_{6}2log_{6}3} & \\ x-\sqrt{x^{2}-1}=6^{-log_{6}2log_{6}3} & \end{matrix}\right.$

<=> $x=\frac{1}{2}(6^{log_{6}2.log_{6}3} +6^{-log_{6}2.log_{6}3})$ (t /m )

kết luận pt có 2 nghiệm

x= 1 và $x=\frac{1}{2}(6^{log_{6}2.log_{6}3} +6^{-log_{6}2.log_{6}3})$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.