Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AB = 3a, G là trọng tâm tam giác ABC, SG ⊥ (ABC); SB = . Tính và tính khoảng cách từ B đến (SAC) theo a.

Câu hỏi số 65144:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AB = 3a, G là trọng tâm tam giác ABC, SG ⊥ (ABC); SB = $\dpi{100} \frac{a\sqrt{14}}{2}$ . Tính $\dpi{100} V_{S.ABC}$ và tính khoảng cách từ B đến (SAC) theo a.

A. $\dpi{100} V_{SABC}= \frac{3a^{3}}{4}$ ; $\dpi{100} d_{B\rightarrow (SAC)}=2a\sqrt{3}$

B. $\dpi{100} V_{SABC}= \frac{a^{3}}{4}$ ; $\dpi{100} d_{B\rightarrow (SAC)}=2a\sqrt{3}$

C. $\dpi{100} V_{SABC}= \frac{a^{3}}{4}$ ; $\dpi{100} d_{B\rightarrow (SAC)}=a\sqrt{3}$

D. $\dpi{100} V_{SABC}= \frac{3a^{3}}{4}$ ; $\dpi{100} d_{B\rightarrow (SAC)}=a\sqrt{3}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:65144

Giải chi tiết

Xét tam giác ABC vuông cân tại C có: AC = BC

$\dpi{100} AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}$

<=> $\dpi{100} AC^{2}=\frac{(3a)^{2}}{2}$ => $\dpi{100} AC = \frac{3a}{\sqrt{2}}= BC$ (0,5đ)

=> $\dpi{100} S_{ABC}= \frac{1}{2}.AC.BC$ = $\dpi{100} \frac{9a^{2}}{4}$ (0,5đ)

Có BM = $\dpi{100} \sqrt{BC^{2}+CM^{2}}= \frac{3a\sqrt{10}}{4}$

=> $\dpi{100} BG = \frac{2}{3}.BM= \frac{a\sqrt{10}}{2}$ (0,5đ)

$\dpi{100} SG= \sqrt{SB^{2}-SG^{2}}=a$ (0,5đ)

=> $\dpi{100} V_{SABC}= \frac{3a^{3}}{4}$ (0,5đ)

Có: $\dpi{100} \frac{d_{(B,(SAC))}}{d_{(G(SAC)}}= \frac{MB}{MG}=3$

=> $\dpi{100} d_{B\rightarrow (SAC)}=3d_{G\rightarrow (SAC)}$ (0,5đ)

Kẻ GK // BC

Kẻ GI ⊥SK

=> $\dpi{100} d_{G\rightarrow (SAC)}=GI$ (0,5đ)

Xét tam giác vuông SGK có: SG = a

Xét tam giác BCM có GK // BC

=> $\dpi{100} \frac{GK}{BC}=\frac{MG}{MB}=\frac{1}{3}$

=> GK = $\dpi{100} \frac{1}{3}BC$ = $\dpi{100} \frac{a}{\sqrt{2}}$ (0,5đ)

=> $\dpi{100} \frac{1}{GI^{2}}=\frac{1}{SG^{2}}+\frac{1}{GK^{2}}=\frac{3}{a^{2}}$

=> GI = $\dpi{100} \frac{a}{\sqrt{3}}$ (0,5đ)

=> $\dpi{100} d_{B\rightarrow (SAC)}=a\sqrt{3}$ (0,5đ)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.