Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra:a) \(f(x) = \left\{

Câu hỏi số 650198:

Thông hiểu

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra:

a) \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{2 - 7x + 5{x^2} - {x^3}}}{{{x^2} - 3x + 2}}}&{{\rm{ khi }}x \ne 2}\\1&{{\rm{ khi }}x = 2}\end{array}} \right.\) (tại \(\left. {x = 2} \right)\)

b) \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{x - 5}}{{\sqrt {2x - 1} - 3}}}&{{\rm{ khi }}x > 5}\\{{{(x - 5)}^2} + 3}&{{\rm{ khi }}x \le 5}\end{array}} \right.\) (tại \(\left. {x = 5} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:650198

Phương pháp giải

Giả sử hàm số \(f\) xác định trên khoảng \((a;b)\) và \({x_0} \in (a;b)\). Hàm số \(f\) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\quad \) nếu: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

a) Ta có: \(f(2) = 1\)

Mà \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{2 - 7x + 5{x^2} - {x^3}}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{(x - 2)\left( { - {x^2} + 3x - 1} \right)}}{{(x - 2)(x - 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{ - {x^2} + 3x - 1}}{{(x - 1)}} = 1 = f(2)\)

Vậy hàm số liên tục tại \(x = 2\)

b) Ta có: \(f(5) = {(5 - 5)^2} + 3 = 3\).

Lại có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} \left[ {{{(x - 5)}^2} + 3} \right] = 3\)

Và

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \dfrac{{x - 5}}{{\sqrt {2x - 1} - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \dfrac{{(x - 5)(\sqrt {2x - 1} + 3)}}{{(\sqrt {2x - 1} - 3)(\sqrt {2x - 1} + 3)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \dfrac{{(x - 5)(\sqrt {2x - 1} + 3)}}{{2\left( {x - 5} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \dfrac{{\sqrt {2x - 1} + 3}}{2} = 3\)

Từ đó \(f(5) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} f(x) \Rightarrow \) hàm số liên tục tại \(x = 5\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.