. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra:a) \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1

Câu hỏi số 650199:

Vận dụng

. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra:

a) \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - \cos x}&{{\rm{ khi }}x \le 0}\\{\sqrt {x + 1} }&{{\rm{ khi }}x > 0}\end{array}} \right.\) (tại \(\left. {x = 0} \right)\)

b) \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {2 - x} - 1}}}&{{\rm{ khi }}x < 1}\\{ - 2x}&{{\rm{ khi }}x \ge 1}\end{array}} \right.\) (tại \(x = 1\) )

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:650199

Phương pháp giải

Giả sử hàm số \(f\) xác định trên khoảng \((a;b)\) và \({x_0} \in (a;b)\). Hàm số \(f\) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\quad \) nếu: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

a) Ta có: \(f(0) = 1 - \cos 0 = 0\).

Lại có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \sqrt {x + 1} = 1}\\{\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} (1 - \cos x)}\end{array}} \right.\) nên không tồn tại giới hạn hàm số tại \(x = 0\).

Vậy hàm số không liên tục tại \(x = 0\).

b) Ta có: \(f(1) = - 2 \cdot 1 = - 2\).

Lại có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} ( - 2x) = - 2}\\{\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {2 - x} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{(x - 1)(\sqrt {2 - x} + 1)}}{{(\sqrt {2 - x} - 1)(\sqrt {2 - x} + 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{\sqrt {2 - x} + 1}}{{ - 1}} = - 2}\end{array}} \right.\)

Rõ ràng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = f(1)\) nên hàm số liên tục tại \(x = 1\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.