Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt {1 + \dfrac{1}{2}{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x} +

Câu hỏi số 650488:

Vận dụng

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt {1 + \dfrac{1}{2}{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x} + \dfrac{1}{2}\sqrt {5 + 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \)

A. \(1 + \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt {22} }}{2}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt {11} }}{2}\).

D. \(1 + \sqrt 5 \).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:650488

Phương pháp giải

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakopvsky

Giải chi tiết

Ta có \(y = \sqrt {1 + \dfrac{1}{2}{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x} + \dfrac{1}{2}\sqrt {5 + 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \Leftrightarrow y = \sqrt {1 + \dfrac{1}{2}{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x} + \sqrt {\dfrac{5}{4} + \dfrac{1}{2}{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \)

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakopvsky cho 4 số: \(1;1;\sqrt {1 + \dfrac{1}{2}{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x} ;\sqrt {\dfrac{5}{4} + \dfrac{1}{2}{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \) ta có:

\(1 \cdot \sqrt {1 + \dfrac{1}{2}{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x} + 1 \cdot \sqrt {\dfrac{5}{4} + \dfrac{1}{2}{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \le \sqrt {{1^2} + {1^2}} \cdot \sqrt {1 + \dfrac{1}{2}{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + \dfrac{5}{4} + \dfrac{1}{2}{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} = \sqrt 2 \cdot \sqrt {\dfrac{9}{4} + \dfrac{1}{{2.1}}} = \dfrac{{\sqrt {22} }}{2}\)

Hay \(y \le \dfrac{{\sqrt {22} }}{2}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(1 + \dfrac{1}{2}{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x = \dfrac{5}{4} + \dfrac{1}{2}{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.