Cho hình chóp \(S \cdot ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi I, H, K lần lượt là trung điểm của
Cho hình chóp \(S \cdot ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi I, H, K lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Gọi \(M\) là giao điểm của AH và DK, N là giao điểm của DI và CH.
a) Chứng minh: \((IHK)//(ABCD)\).
b) Chứng minh: \((SMN)//(IHK)\).
Quảng cáo
a) Ta có \(IH//AB,HK//BC\) (đường trung bình).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{IH//AB;HK//BC}\\{IH,HK \subset (IHK);IH \cap HK = H}\\{AB,BC \subset (ABCD);AB \cap BC = B}\end{array}} \right. \Rightarrow (IHK)//(ABCD).\)
b) Chứng minh: \((SMN)//(IHK)\)
Mà \(\dfrac{{SI}}{{SA}} = \dfrac{{IH}}{{AB}} = \dfrac{1}{2}\) (Định lý Ta-lét trong tam giác \(SAB)\).
Nên \(\dfrac{{MH}}{{MA}} = \dfrac{{SI}}{{SA}} \Rightarrow SM//HI\) (Ta-lét đảo).
Ta có \(\dfrac{{MK}}{{MD}} = \dfrac{{HK}}{{AD}} = \dfrac{{HK}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}\) (Định lý Ta-lét trong tam giác \(MAD)\).
Mà \(\dfrac{{NI}}{{ND}} = \dfrac{{IH}}{{CD}} = \dfrac{{IH}}{{AB}} = \dfrac{1}{2}\) (Định lý Ta-lét trong tam giác \(NCD)\).
Nên \(\dfrac{{MK}}{{MD}} = \dfrac{{NI}}{{ND}} \Rightarrow IK//SN\) (Ta-lét đảo).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SM//HI;SN//IK}\\{SM,SN \subset (SMN);SM \cap SN = S \Rightarrow (SMN)//(IHK)}\\{IH,IK \subset (IHK);IH \cap IK = I}\end{array}} \right.\)
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
