Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có \(AB = 1,BC = 2,AA' = 2\) (tham khảo hình bên).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AD'\) và \(DC'\) bằng

Câu 651234: Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có \(AB = 1,BC = 2,AA' = 2\) (tham khảo hình bên).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AD'\) và \(DC'\) bằng

A. \(\sqrt 2 \).

B. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\).

C. \(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\).

Câu hỏi : 651234

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách của một trong hai đường đó đến mặt phẳng song song chứa đường còn lại và bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường đó.

Ký hiệu: \(d(a,b) = d(a,(Q)) = d(b,(P)) = d((P),(Q))\)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(AD' \subset \left( {AD'B'} \right),DC' \subset \left( {DC'B} \right)\) và \(\left( {AD'B'} \right)//\left( {DC'B} \right)\) nên khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AD'\) và \(DC'\) bằng khoảng cách giữa \(\left( {AD'B'} \right)\) và \(\left( {DC'B} \right)\).
\(d\left( {\left( {AD'B'} \right);\left( {DC'B} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {DC'B} \right)} \right) = d\left( {C;\left( {DC'B} \right)} \right) = h\)
Xét tứ diện \(C.BC'D\) có các cạnh \(CD,CB,CC'\) đôi một vuông góc nên ta có
\(\dfrac{1}{{{h^2}}} = \dfrac{1}{{C{B^2}}} + \dfrac{1}{{C{D^2}}} + \dfrac{1}{{C{C^{{\rm{'}}2}}}} = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{1^2}}} + \dfrac{1}{{{2^2}}} = \dfrac{3}{2} \Rightarrow h = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.