Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy bằng a chiều cao bằng \(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{6}\). Góc giữa mặt

Câu hỏi số 651238:

Vận dụng

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy bằng a chiều cao bằng \(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{6}\). Góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và mặt phẳng đáy bằng

A. \({45^ \circ }\).

B. \({90^ \circ }\).

C. \({60^ \circ }\).

D. \({30^ \circ }\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:651238

Phương pháp giải

Để tính góc giữa hai mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\) ta có thể thực hiện bằng cách: Tìm hai đường thẳng \({\rm{a}};{\rm{b}}\) lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\). Khi đó góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) chính là góc giữa hai mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\).

Giải chi tiết

Gọi \(O\) là tâm mặt đáy, \(H\) là trung điểm cạnh \(CD\)

Suy ra \(\left( {SOH} \right) \bot CD \Rightarrow SHO = \left( {\left( {SCD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right)\)

\(SO = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{6};OH = \dfrac{a}{2} \Rightarrow {\rm{tan}}\left( {SHO} \right) = \dfrac{{SO}}{{OH}} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 3 a}}{6}}}{{\dfrac{a}{2}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\) Suy ra \(\widehat {SHO} = {30^ \circ }\)

Vậy góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là \({30^ \circ }\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.