Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy bằng a chiều cao bằng \(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{6}\). Góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và mặt phẳng đáy bằng

Câu 651238: Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy bằng a chiều cao bằng \(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{6}\). Góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và mặt phẳng đáy bằng

A. \({45^ \circ }\).

B. \({90^ \circ }\).

C. \({60^ \circ }\).

D. \({30^ \circ }\).

Câu hỏi : 651238

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Để tính góc giữa hai mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\) ta có thể thực hiện bằng cách: Tìm hai đường thẳng \({\rm{a}};{\rm{b}}\) lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\). Khi đó góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) chính là góc giữa hai mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(O\) là tâm mặt đáy, \(H\) là trung điểm cạnh \(CD\)
Suy ra \(\left( {SOH} \right) \bot CD \Rightarrow SHO = \left( {\left( {SCD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right)\)
\(SO = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{6};OH = \dfrac{a}{2} \Rightarrow {\rm{tan}}\left( {SHO} \right) = \dfrac{{SO}}{{OH}} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 3 a}}{6}}}{{\dfrac{a}{2}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\) Suy ra \(\widehat {SHO} = {30^ \circ }\)
Vậy góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là \({30^ \circ }\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.