Cho hàm số \(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), có

Câu hỏi số 651242:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn \(f\left( x \right){\rm{ln}}f\left( x \right) = x\left( {f\left( x \right) - f'\left( x \right)} \right),\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\). Biết \(f\left( 1 \right) = f\left( 3 \right)\), giá trị \(f\left( 2 \right)\) thuộc khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {12;14} \right)\).

B. \(\left( {4;6} \right)\).

C. \(\left( {1;3} \right)\).

D. \(\left( {6;8} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:651242

Phương pháp giải

Biến đổi đưa về dạng \(\left[ {f\left( x \right)} \right]' = g\left( x \right)\) rồi nguyên hàm để tìm hằng số tự do.

Giải chi tiết

Ta có\(f\left( x \right){\rm{ln}}f\left( x \right) = x\left( {f\left( x \right) - f'\left( x \right)} \right) \Leftrightarrow {\rm{ln}}f\left( x \right) = x\left( {1 - \dfrac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}} \right) \Leftrightarrow {\rm{ln}}f\left( x \right) = x\left( {1 - {{({\rm{ln}}f\left( x \right))}^{\rm{'}}}} \right)\)

\(\; \Leftrightarrow {(x)^{\rm{'}}}{\rm{ln}}f\left( x \right) + x{({\rm{ln}}f\left( x \right))^{\rm{'}}} = x \Leftrightarrow {(x{\rm{ln}}f\left( x \right))^{\rm{'}}} = x.\)

Từ đó \(x{\rm{ln}}f\left( x \right) = \smallint xdx = \dfrac{1}{2}{x^2} + C\).

Cho \(x = 1\) ta được \({\rm{ln}}f\left( 1 \right) = \dfrac{1}{2} + C\)

Cho \(x = 3\) ta được \(3{\rm{ln}}f\left( 3 \right) = \dfrac{9}{2} + C\)

Theo bài ra thì \(f\left( 1 \right) = f\left( 3 \right)\), từ đó suy ra \(C = \dfrac{3}{2}\) nên \(f\left( x \right) = {e^{\dfrac{1}{2}x + \dfrac{3}{{2x}}}}\).

Cho \(x = 2\) ta được \(f\left( 2 \right) = {e^{\dfrac{7}{4}}} \simeq 5,75\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.