Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD (tham
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ). Tan của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng \((ABCD)\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc tạo bởi nó và hình chiếu của nó.
Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
Trong \(\left( {SBD} \right)\) kẻ \(MH\parallel SO,MH\) cắt BD tại H. Suy ra \(MH \bot \left( {ABCD} \right)\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BM \cap \left( {ABCD} \right) = B\\MH \bot \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {BM,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {BM,BH} \right) = \angle MBH\)
ABCD là hình vuông nên \(BD = a\sqrt 2 \Rightarrow OB = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{B^2} - B{O^2}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}a\)
Do M là trung điểm SD và \(MH\parallel SO\) nên MH là đường trung bình
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MH = \dfrac{1}{2}SO = \dfrac{{\sqrt 2 a}}{4}\\OH = \dfrac{1}{2}OD = \dfrac{3}{4}BD = \dfrac{3}{4}a\sqrt 2 = \dfrac{{3\sqrt 2 a}}{4}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \tan \angle MBH = \dfrac{{MH}}{{BH}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}}}{{\dfrac{{3\sqrt 2 a}}{4}}} = \dfrac{1}{3}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
