Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có \(AB = a,BC = 2a\) và
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có \(AB = a,BC = 2a\) và \(A{A^\prime } = 3a\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {AC{D^\prime }} \right)\) và \((ABCD)\). Giá trị của \(\tan \alpha \) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh \(SM \bot BC\).
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(DM \bot AC\) tại M
Do \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot DM\\AC \bot DD'\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {DD'M} \right) \Rightarrow AC \bot D'M\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABCD} \right) \cap \left( {ACD'} \right) = AC\\DM \bot AC \subset \left( {ABCD} \right)\\MD' \bot AC \subset \left( {ACD'} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {ABCD} \right),\left( {ACD'} \right)} \right) = \angle DMD' = \alpha \)
Ta có \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{D^2}}} = \dfrac{5}{{4{a^2}}} \Rightarrow AH = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\) (hệ thức lượng tam giác ACD)
\( \Rightarrow \tan \alpha = \dfrac{{DD'}}{{MD}} = \dfrac{{3a}}{{\dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}}} = \dfrac{{3\sqrt 5 }}{2}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
