Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 18{x^2} + 4\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\), tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( { - 4;1} \right)\) của phương trình \(f\left( {{x^2} + 4x + 5} \right) = m\) bằng -8 ?

Câu 652458: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 18{x^2} + 4\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\), tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( { - 4;1} \right)\) của phương trình \(f\left( {{x^2} + 4x + 5} \right) = m\) bằng -8 ?

A. 63.

B. 65.

C. 62.

D. 64.

Câu hỏi : 652458

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(t = {x^2} + 4x + 5\), vì \(x \in \left( { - 4;1} \right) \Rightarrow t \in \left( {1;10} \right)\).
Nhận xét: với \(1 < t < 5\) ta suy ra có 2 giá trị \(x\) có tổng bằng -4 ( vì \({x_1} + {x_2} = - 4\) ).
Yêu cầu bài toán tương đương \(f\left( t \right) = m\) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 .
Bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {1;10} \right)\)
Nhận xét: \(f\left( 1 \right) = f\left( {\sqrt {17} } \right)\) và phương trình \(f\left( t \right) = m\) có tối đa 2 nghiệm \(t \in \left( {1;10} \right)\).
TH1: Nếu \(f\left( t \right) = m\) chỉ có 1 nghiệm \(t \in \left( {1;10} \right)\) thì tổng các nghiệm của phương trình \({x^2} + 4x + 5 = {t_0}\) sẽ là -4 .
TH2: Nếu \(f\left( t \right) = m\) có 2 nghiệm phân biệt \({t_1};{t_2} \in \left( {1;10} \right) \Rightarrow {t_1};{t_2} \in \left( {1;\sqrt {17} } \right)\)
Khi đó mỗi phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 4x + 5 = {t_1}}\\{{x^2} + 4x + 5 = {t_2}}\end{array}} \right.\) có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( { - 4;1} \right)\). Từ đó suy ra tổng các nghiệm là -8 .
Vậy \(m \in \left( { - 77; - 13} \right)\) và \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 76; \ldots ; - 14} \right\} \Rightarrow \) có 63 giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.