Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất

Câu hỏi số 654436:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\dfrac{{{x^2} + mx + m}}{{x + 1}}} \right|\) trên [1;2] bằng 2 . Số phần tử của \(S\) là:

A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:654436

Phương pháp giải

Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên [a ; b]. Gọi \(M = {\max _{[a;b]}}f(x)\) và \(m = {\min _{[a;b]}}f(x)\). Ta có các kết quả sau:

Giá trị lớn nhất: \({\max _{[a;b]}}\left| {f(x)} \right| = \max \left\{ {\left| M \right|,\left| m \right|} \right\} = \dfrac{{\left| M \right| + \left| m \right| + \left| {\left| M \right| - \left| m \right|} \right|}}{2}\)

Giải chi tiết

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + mx + m}}{{x + 1}}\) trên đoạn [1,2].

\(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + mx + m}}{{x + 1}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {2x + m} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} + mx + m} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \notin \left[ {1,2} \right]\\x = - 2 \notin \left[ {1,2} \right]\end{array} \right.\)

Suy ra hàm số luôn đồng biến trên khoảng [1,2]

Suy ra trên đoạn [1,2] thì \({f_{\max }} = f\left( 2 \right) = \dfrac{{3m + 4}}{3} = m + \dfrac{4}{3};{f_{\min }} = f\left( 1 \right) = \dfrac{{2m + 1}}{2} = m + \dfrac{1}{2}\)

\({\max _{[1,2]}}\left| {f(x)} \right| = \max \left\{ {\left| M \right|,\left| m \right|} \right\} = \left\{ {\left| {m + \dfrac{4}{3}} \right|,\left| {m + \dfrac{1}{2}} \right|} \right\} = \left| {m + \dfrac{4}{3}} \right|\)

\( \Rightarrow \left| {m + \dfrac{4}{3}} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{2}{3}\\m = \dfrac{{ - 10}}{3}\end{array} \right.\)

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.