Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm

Câu hỏi số 654437:

Vận dụng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x + m} \right|\) trên đoạn [0;3] bằng 5 . Tổng các phần tử của S bằng

A. 8 .

B. 2 .

C. -2 .

D. -12 .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:654437

Phương pháp giải

Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên [a ; b]. Gọi \(M = {\max _{[a;b]}}f(x)\) và \(m = {\min _{[a;b]}}f(x)\). Ta có các kết quả sau:

Giá trị lớn nhất: \({\max _{[a;b]}}\left| {f(x)} \right| = \max \left\{ {\left| M \right|,\left| m \right|} \right\} = \dfrac{{\left| M \right| + \left| m \right| + \left| {\left| M \right| - \left| m \right|} \right|}}{2}\)

Giải chi tiết

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + m \Rightarrow f'\left( x \right) = 2x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in \left[ {0,3} \right]\)

Suy ra \({f_{\max }} = \max \left\{ {f\left( 0 \right),f\left( 3 \right)} \right\} = \max \left\{ {m,m + 3} \right\} = m + 3\)

\({f_{\min }} = f\left( 1 \right) = m - 1\)

\(\begin{array}{l}{\max _{[0,3]}}\left| {f(x)} \right| = \max \left\{ {\left| M \right|,\left| m \right|} \right\} = \left\{ {\left| {m + 3} \right|,\left| {m - 1} \right|} \right\} = 5\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| {m + 3} \right| = 5\\\left| {m + 3} \right| > \left| {m - 1} \right|\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\left| {m - 1} \right| = 5\\\left| {m - 1} \right| > \left| {m + 3} \right|\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 4\end{array} \right.\\ \Rightarrow 2 + \left( { - 4} \right) = - 2\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.