Giải phương trình: + = 4x

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 6547:

Giải phương trình: $(2-\sqrt{3})^{x}$ + $(2+\sqrt{3})^{x}$ = 4^x

A. x = 1

B. x = $\pm$ 1

C. x =-1

D. x =0

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6547

Giải chi tiết

Chia cả hai vế cho 4^x ta được:

PT <=> $\frac{(2-\sqrt{3})^{x}}{4^{x}}$ + $\frac{(2+\sqrt{3})^{x}}{4^{x}}$ = 1 <=> $\left ( \frac{2-\sqrt{3}}{4} \right )^{x}$ + $\left ( \frac{2+\sqrt{3}}{4} \right )^{x}$ = 1

Ta có: 0 < $\frac{2-\sqrt{3}}{4}$ , $\frac{2+\sqrt{3}}{4}$ < 1 => y = $\left ( \frac{2-\sqrt{3}}{4} \right )^{x}$ + $\left ( \frac{2+\sqrt{3}}{4} \right )^{x}$

là hàm nghịch biến (vì là hai tổng của hai hàm nghịch biến) còn y = 1 là hàm hằng.Suy ra hai đồ thị nếu cắt nhau thì cắt nhay tại duy nhất một điểm <=> PT nếu có nghiệm thì có nghiệm duy nhất.

Nhận thấy : x = 1 là nghiệm duy nhất của PT

Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 1.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.