Cho \(\Delta ABC\)cân tại A có các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia

Câu hỏi số 655133:

Thông hiểu

Cho \(\Delta ABC\)cân tại A có các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia GB, GC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho GD = GB, GE = GC. Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:655133

Phương pháp giải

Chứng minh BEDC là hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.

Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác.

Giải chi tiết

Xét tứ giác BEDC có: GD = GB, GE = GC

\( \Rightarrow \) Hai đường chéo BD và CE cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường

\( \Rightarrow \) BEDC là hình bình hành.

Ta có \(:AB = AC,AM = CM,AN = BN\) nên \(BN = CM\).

Xét \(\Delta BCM\) và \(\Delta CBN\) có:

BC chung, \(\angle ABC = \angle ACB\) (vì \(\Delta ABC\)cân tại A), \(BN = CM\)

\( \Rightarrow \Delta BCM = \Delta CBN\) (c.g.c) \( \Rightarrow \)\(BM = CN\)(hai cạnh tương ứng)

Do \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\)\( \Rightarrow \)\(BG = \frac{2}{3}BM; CG = \frac{2}{3}CN{\rm{. }}\)

Do đó BG = CG. Mà G là trung điểm của BD và CE, suy ra BD = CE.

Hình bình hành BEDC có BD = CE \( \Rightarrow \) BEDC là hình chữ nhật.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link