Cho \(\Delta ABC\)cân tại A có các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia
Cho \(\Delta ABC\)cân tại A có các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia GB, GC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho GD = GB, GE = GC. Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?
Quảng cáo
Chứng minh BEDC là hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.
Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác.
Xét tứ giác BEDC có: GD = GB, GE = GC
\( \Rightarrow \) Hai đường chéo BD và CE cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường
\( \Rightarrow \) BEDC là hình bình hành.
Ta có \(:AB = AC,AM = CM,AN = BN\) nên \(BN = CM\).
Xét \(\Delta BCM\) và \(\Delta CBN\) có:
BC chung, \(\angle ABC = \angle ACB\) (vì \(\Delta ABC\)cân tại A), \(BN = CM\)
\( \Rightarrow \Delta BCM = \Delta CBN\) (c.g.c) \( \Rightarrow \)\(BM = CN\)(hai cạnh tương ứng)
Do \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\)\( \Rightarrow \)\(BG = \frac{2}{3}BM; CG = \frac{2}{3}CN{\rm{. }}\)
Do đó BG = CG. Mà G là trung điểm của BD và CE, suy ra BD = CE.
Hình bình hành BEDC có BD = CE \( \Rightarrow \) BEDC là hình chữ nhật.
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
