Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại \(O\). Chứng minh: \(A{C^2} + B{D^2} = 4\left(
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại \(O\). Chứng minh: \(A{C^2} + B{D^2} = 4\left( {O{A^2} + O{B^2}} \right) = 4A{B^2}.\)
Quảng cáo
Tính chất của hình thoi ABCD là hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Áp dụng định lí Pythagore trong \(\Delta {\rm{OAB}}\) vuông tại \({\rm{O}}\) để suy ra điều phải chứng minh.
Do ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường.
Do đó \({\rm{AC}} = 2{\rm{OA}},{\rm{BD}} = 2{\rm{OB}}\).
Ta có: \(A{C^2} + B{D^2} = {(2OA)^2} + {(2OB)^2} = 4O{A^2} + 4O{B^2} = 4\left( {O{A^2} + O{B^2}} \right)\).
Xét \(\Delta {\rm{OAB}}\) vuông tại \({\rm{O}}\), theo định lí Pythagore ta có: \(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2}\)
Suy ra: \(A{C^2} + B{D^2} = 4\left( {O{A^2} + O{B^2}} \right) = 4A{B^2}.\) (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
