Một viên gạch trang trí có dạng hình thoi với độ dài cạnh là \(40\;{\rm{cm}}\) và số đo một

Câu hỏi số 655539:

Vận dụng

Một viên gạch trang trí có dạng hình thoi với độ dài cạnh là \(40\;{\rm{cm}}\) và số đo một góc là \({60^\circ }\). Diện tích của viên gạch đó là bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:655539

Phương pháp giải

Giả sử viên gạch trang trí được mô tả bởi hình thoi ABCD như hình vẽ với \(\angle BCD = {60^\circ }\)

Chứng minh được \(\Delta BCD\) là tam giác đều.

Sử dụng tính chất ABCD là hình thoi nên đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm \({\rm{O}}\) của mỗi đường.

Áp dụng định lí Pythagore tại \(\Delta {\rm{OBC}}\) vuông tại O tính được OC, suy ra được AC.

Diện tích hình thoi bằng một nửa tích hai đường chéo.

Giải chi tiết

Giả sử viên gạch trang trí được mô tả bởi hình thoi ABCD như hình vẽ trên với \(\angle BCD = {60^\circ }\)

Xét \(\Delta BCD\)có \(BC = CD\) (ABCD là hình thoi) \( \Rightarrow \Delta BCD\)cân tại C

Lại có \(\angle BCD = {60^\circ }\) nên \(\Delta BCD\) là tam giác đều.

Do đó \({\rm{BC}} = {\rm{CD}} = {\rm{BD}} = 40\;{\rm{cm}}\).

Vì ABCD hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm \({\rm{O}}\) của mỗi đường.

Suy ra \(OB = \dfrac{1}{2}BD = 20(\;{\rm{cm}})\).

Xét \(\Delta {\rm{OBC}}\) vuông tại O, theo định lí Pythagore ta có:\({\rm{B}}{{\rm{C}}^2} = {\rm{O}}{{\rm{B}}^2} + {\rm{O}}{{\rm{C}}^2}\)

\( \Rightarrow \)\(O{C^2} = B{C^2} - O{B^2} = {40^2} - {20^2} = 1600 - 400 = 1200\).

Suy ra \(OC = \sqrt {1200} (\;{\rm{cm}})\)

Mà O là trung điểm của \({\rm{AC}}\) nên \({\rm{AC}} = 2.OC{\rm{ = 2}}{\rm{.}}\sqrt {1200} \) (cm).

Diện tích của viên gạch có dạng hình thoi đó làm tròn kết quả đến hàng phần trăm là:

\({S_{ABC{\rm{D}}}} = \dfrac{1}{2}AC.BD = \dfrac{1}{2}.40.2.\sqrt {1200} \approx 1385,64\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link