Cho phuơng trình \({x^2} - 2(m + 1)x - 9 = 0\), với \(m\) là tham số.) a) Giải phương trình khi \(m =

Câu hỏi số 656573:

Thông hiểu

Cho phuơng trình \({x^2} - 2(m + 1)x - 9 = 0\), với \(m\) là tham số.)

a) Giải phương trình khi \(m = 3\);

b) Tìm các giá trị của \(m\) để phuơng trình có nghiệm \(x = 2\);

c) Tìm các giá trị của \(m\) để phuơng trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) sao cho \({x_1} < {x_2}\) và \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = - 6\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:656573

Phương pháp giải

a) Thay m = 3 vào phương trình và giải phương trình bậc 2

b) Thay x = 2 vào phương trình tìm m

c) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu và sử dụng hệ thức viet

Giải chi tiết

a) Giải phương trình khi \(m = 3\);

Khi \(m = 3\) phương trình trở thành: \({x^2} - 8x - 9 = 0\), ta có: \({\Delta ^\prime } = {( - 4)^2} - 1.( - 9) = 25 > 0\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = \dfrac{{4 + \sqrt {25} }}{1} = 9}\\{{x_2} = \dfrac{{4 - \sqrt {25} }}{1} = - 1}\end{array}.} \right.\)

b) Tìm các giá trị của \(m\) để phuơng trình có nghiệm \(x = 2\);

Phương trình có nghiệm \(x = 2\) nên thay \(x = 2\) vào phương trình ta có:

\(\begin{array}{l}{2^2} - 2(m + 1)2 - 9 = 0\\ \Leftrightarrow 4 - 4m - 4 - 9 = 0\\ \Leftrightarrow - 4m - 9 = 0 \Leftrightarrow m = - \dfrac{9}{4}\end{array}\)

Vậy để phương trình có nghiệm \(x = 2\) thì \(m = - \dfrac{9}{4}\).

c) Tìm các giá trị của \(m\) để phuơng trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) sao cho \({x_1} < {x_2}\) và \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = - 6\).

Xét phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x - 9 = 0\) có \(a.c = - 9 < 0\) nên phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu \({x_1},{x_2}\) Áp dụng hệ thức viet ta có \({x_1} + {x_2} = 2(m + 1)\)

Do \({x_1} < {x_2} \Rightarrow {x_1} < 0 < {x_2}\)

Để \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = - 6\)

\(\begin{array}{l} - {x_1} - {x_2} = - 6\\ \Leftrightarrow - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = - 6\\ \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = 6\\ \Leftrightarrow 2(m + 1) = 6\\ \Leftrightarrow m + 1 = 3 \Leftrightarrow m = 2\end{array}\)

Vậy với \(m = 2\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) sao cho \({x_1} < {x_2}\) và \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = - 6\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link