Một chất điểm dao động điều hòa với quỹ đạo thẳng dài 10 cm, khi qua trung điểm của quỹ

Câu hỏi số 656627:

Vận dụng

Một chất điểm dao động điều hòa với quỹ đạo thẳng dài 10 cm, khi qua trung điểm của quỹ đạo, chất điểm đạt vận tốc 157 cm/s.

a) Viết phương trình li độ của chất điểm. Chọn gốc thời gian là lúc chất điểm qua VTCB theo chiều âm.

b) Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi vật có li độ 2 cm.

c) Xác định vị trí của vật mà thế năng bằng động năng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:656627

Phương pháp giải

Tốc độ của vật khi ở VTCB: \({v_{\max }} = \omega A\)

Chiều dài quỹ đạo dao động: \(L = 2A\)

Công thức độc lập với thời gian: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\\a = - {\omega ^2}x\end{array} \right.\)

Thế năng của hệ dao động điều hòa: \({W_t} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{x^2}\)

Động năng của vật dao động điều hòa: \({W_d} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}\left( {{A^2} - {x^2}} \right)\)

Giải chi tiết

Biên độ của dao động là:

\(A = \dfrac{L}{2} = \dfrac{{10}}{2} = 5\,\,\left( {cm} \right)\)

Tốc độ của vật khi ở VTCB là:

\({v_{\max }} = \omega A \Rightarrow \omega = \dfrac{{{v_{\max }}}}{A} = \dfrac{{157}}{5} = 31,4 = 10\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

a) Gốc thời gian là lúc chất điểm qua VTCB theo chiều âm

→ pha ban đầu: \(\varphi = \dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {rad} \right)\)

Phương trình dao động của vật là: \(x = 5\cos \left( {10\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

b) Áp dụng công thức độc lập với thời gian giữa li độ và vận tốc, ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow {2^2} + {\left( {\dfrac{v}{{10\pi }}} \right)^2} = {5^2}\\ \Rightarrow v \approx \pm 143,9\,\,\left( {cm/s} \right)\end{array}\)

Áp dụng công thức độc lập với thời gian giữa li độ và gia tốc, ta có:

\(a = - {\omega ^2}x = - {\left( {10\pi } \right)^2}.2 \approx - 1972\,\,\left( {cm/{s^2}} \right)\)

c) Thế năng bằng động năng, ta có:

\(\begin{array}{l}{W_t} = {W_t} \Rightarrow \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{x^2} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}\left( {{A^2} - {x^2}} \right)\\ \Rightarrow {x^2} = {A^2} - {x^2} \Rightarrow {x^2} = \dfrac{{{A^2}}}{2}\\ \Rightarrow x = \pm \dfrac{A}{{\sqrt 2 }} = \pm 2,5\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.