Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\), có

Câu hỏi số 656918:

Thông hiểu

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\), có bảng biến thiên như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình \(2f\left( x \right) + m = 0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt?

A. 7.

B. 13.

C. 8.

D. 11.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:656918

Phương pháp giải

Số nghiệm của phương trình f(x) = m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m.

Giải chi tiết

Ta có: \(2f\left( x \right) + m = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = - \dfrac{m}{2}\).

Để phương trình \(2f\left( x \right) + m = 0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng \(y = - \dfrac{m}{2}\) phải cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt \( \Rightarrow - 4 < \dfrac{{ - m}}{2} < 2 \Leftrightarrow - 8 < - m < 4 \Leftrightarrow - 4 < m < 8\).

Mà m là số nguyên \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;...;7} \right\}\) nên có 11 giá trị nguyên m thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.