Cho số phức z thoả mãn \(\left| {z - 1 - i} \right| + \left| {z - 3 - 2i} \right| = \sqrt 5 \). Giá trị lớn
Cho số phức z thoả mãn \(\left| {z - 1 - i} \right| + \left| {z - 3 - 2i} \right| = \sqrt 5 \). Giá trị lớn nhất của \(\left| {z + 2i} \right|\) bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z. Sử dụng phương pháp hình học tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z.
Gọi P(0;-2) ta có \(\left| {z + 2i} \right| = MP\). Tìm giá trị lớn nhất của MP.
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z.
Gọi A(1;1), B(3;2) ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;1} \right) \Rightarrow AB = \sqrt 5 \).
Theo giả thiết \(\left| {z - 1 - i} \right| + \left| {z - 3 - 2i} \right| = \sqrt 5 \) \( \Rightarrow MA + MB = AB\).
=> Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đoạn thẳng AB.
Gọi P(0;-2) ta có \(\left| {z + 2i} \right| = MP\).
Quan sát hình vẽ dễ thấy \(M{P_{\max }} = BP = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = 5\). Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow M \equiv B.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
