Cho hình bình hành ABCD có góc \(A > {90^\circ }\). Kẻ AH vuông góc CD tại H, AK vuông góc BC tại
Cho hình bình hành ABCD có góc \(A > {90^\circ }\). Kẻ AH vuông góc CD tại H, AK vuông góc BC tại \(K\). Chứng minh rằng:
a) \(\dfrac{{AH}}{{AK}} = \dfrac{{DA}}{{DC}}\)
b) Góc \({\rm{AKH}} = \) góc \({\rm{ACH}}\)
Quảng cáo
a) Chứng minh \(\Delta AHD\) và \(\Delta AKB\) theo trường hợp g – g \( \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{AK}} = \dfrac{{AD}}{{AB}}\) mà AB = DC suy ra dpcm.
b) Chứng minh \(\angle ADC = \angle HAK\) vì cùng phụ với \(\angle DAH\)
Chứng minh được \(\Delta CAD\) và \(\Delta KHA\) theo trường hợp c – g – c, suy ra dpcm.
a) Xét \(\Delta AHD\) và \(\Delta AKB\) có:
\(\begin{array}{l}\angle B = \angle D;\angle AHD = \angle AKB = {90^\circ }\\ \Rightarrow \Delta AHD\backsim\Delta AKB(g - g)\end{array}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{AK}} = \dfrac{{AD}}{{AB}}\) (các cạnh tương ứng tỉ lệ)
Mà \({\rm{AB }} = {\rm{ DC}}\) (ABCD là hình vuông) \( \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{AK}} = \dfrac{{AD}}{{DC}}\)(đpcm)
b) Vì \(\Delta AHD\backsim\Delta AKB({\rm{cmt}}) \Rightarrow \angle DAH = \angle KAB\) (hai góc tương ứng) (1)
Mà \({\rm{AH}} \bot {\rm{CD}},{\rm{CD}}\parallel {\rm{AB}}\)
\( \Rightarrow {\rm{AH}} \bot {\rm{AB}} \Rightarrow \angle KAB + \angle HAK = {90^\circ }{\rm{ }}\)(2)
mà \(\angle DAH + \angle ADH = {90^\circ }\) (3)
Từ \({\rm{(1)}}{\rm{,}}(2),(3) \Rightarrow \angle ADC = \angle HAK\)
Xét \(\Delta CAD\) và \(\Delta KHA\) có: \(\angle ADC = \angle HAK({\rm{cmt}});\dfrac{{AH}}{{AK}} = \dfrac{{AD}}{{DC}}(theo{\rm{ a)}}\)
\( \Rightarrow \Delta CAD\backsim\Delta KHA({\rm{ c}}{\rm{.g}}{\rm{.c }})\)
\( \Rightarrow \angle AKH = \angle ACH\) (hai góc tương ứng)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
