a) Tính giá trị biểu thức \(A = \sqrt {20} - 2\sqrt {80} + 3\sqrt {45} \).b) Giải hệ phương

Câu hỏi số 658238:

Thông hiểu

a) Tính giá trị biểu thức \(A = \sqrt {20} - 2\sqrt {80} + 3\sqrt {45} \).

b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 12\\x - 2y = - 4\end{array} \right.\)

c) Giải phương trình \({x^4} - {x^2} - 12 = 0\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:658238

Phương pháp giải

a) Khai phương căn bậc hai và rút gọn

b) Giải hệ bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số

c) Đặt \(t = {x^2}\) và giải phương trình bậc 2.

Giải chi tiết

a) Tính giá trị biểu thức \(A = \sqrt {20} - 2\sqrt {80} + 3\sqrt {45} \).

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \sqrt {20} - 2\sqrt {80} + 3\sqrt {45} \\A = \sqrt {{2^2}.5} - 2\sqrt {{4^2}.5} + 3\sqrt {{3^2}.5} \\A = 2.\sqrt 5 - 2.4\sqrt 5 + 3.3\sqrt 5 \\A = 2\sqrt 5 - 8\sqrt 5 + 9\sqrt 5 \\A = \left( {2 - 8 + 9} \right).\sqrt 5 \\A = 3\sqrt 5 \end{array}\)

Vậy \(A = 3\sqrt 5 \).

b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 12\\x - 2y = - 4\end{array} \right.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 12\\x - 2y = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x = 8\\2y = x + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\2y = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;3} \right)\).

c) Giải phương trình \({x^4} - {x^2} - 12 = 0\).

Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), phương trình trở thành \({t^2} - t - 6 = 0\).

Ta có \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - 6} \right) = 25 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{1 + \sqrt {25} }}{{2.1}} = 3\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\{t_2} = \dfrac{{1 - \sqrt {25} }}{{2.1}} = - 2\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\).

Với \(t = 3 \Rightarrow {x^2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3 \).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { \pm \sqrt 3 } \right\}\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link