Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m và vật M khối lượng

Câu hỏi số 658448:

Vận dụng

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m và vật M khối lượng 100g có dạng một thanh trụ dài. Vật N được lồng bên ngoài vật M như hình bên. Nâng hai vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả N để N trượt thẳng đứng xuống dọc theo M, sau đó thả nhẹ M. Sau khi thả M một khoảng thời gian \(\dfrac{1}{{15}}s\)thì N rời khỏi M. Biết rằng trước khi rời khỏi M thì N luôn trượt xuống so với M và lực ma sát giữa chúng có độ lớn không đổi và bằng 1N. Bỏ qua lực cản không khí. Lấy g = 10m/s² và π²=10. Sau khi N rời khỏi M, M dao động điều hòa, độ biến dạng cực đại của lò xo là Δl_max. Giá trị Δl_max gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 3,1 cm

B. 3,6 cm

C. 4,1 cm

D. 4,6 cm

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:658448

Phương pháp giải

Sử dụng lý thuyết về dao động điều hòa của lò xo.

Công thức độc lập thời gian.

Giải chi tiết

+ Khi N trượt:

* Vị trí cân bằng của M là O₁, độ dãn của lò xo là \(\Delta {l_{01}}\) với \(\Delta {l_{01}} = \dfrac{{mg + {F_{ms}}}}{k} = 0,02m\, = 2cm\)

* Tần số góc \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = 10\pi (rad/s)\) (do M không nối cứng với N)

* Biên độ dao động là \({A_1} = 2cm\)

+ Sau thời gian \(\dfrac{1}{{15}}\)s kể từ biên âm, vật tới vị trí:

\({x_1} = - {A_1}\cos \left( {\omega t} \right) = - 0,02\cos \left( {10\pi .\dfrac{1}{{15}}} \right) = 1cm\)

Hay O₁M = 1cm

+ Khi N rời khỏi M, M có vị trí cân bằng O, ứng với độ biến dạng của lò xo là:

\(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k} = 0,01m = 1\,cm\)

M có vị trí so với O là: \({x_{01}} = {O_1}M + O{O_1} = 1 + \left( {2 - 1} \right) = 2cm\),

tần số góc \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = 10\pi \)(rad/s)

Áp dụng công thức độc lập thời gian tại M, có:

\(\begin{array}{l}{v^2} = {\omega ^2}\left( {{A^2} - {x^2}} \right) = {\omega ^2}\left( {A_1^2 - x_1^2} \right)\\ \Leftrightarrow {A^2} - {2^2} = {2^2} - {1^2} \approx 2,65(cm)\end{array}\)

+ Khi vật xuống tới vị trí biên dưới thì độ biến dạng của lò xo là lớn nhất:

\(\Delta {l_{\max }} = \Delta {l_0} + A = 1 + 2,65 = 3,65cm\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.