a) Giải hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 5}\\{3x - 2y = 5}\end{array}} \right.$.b)

Câu hỏi số 658577:

Vận dụng

a) Giải hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 5}\\{3x - 2y = 5}\end{array}} \right.$.

b) Giải phương trình ${x^2} - 9x + 14 = 0$.

c) Cho phương trình ${x^2} - (m + 2)x + m - 3 = 0(*)$, với $m$ là tham số.

1) Chứng minh rằng phương trình $\left( * \right)$ luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$.

2) Tìm $m$ để phương trình $\left( * \right)$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn ${x_1} + {x_2} + 2{x_1}{x_2} > 5$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:658577

Phương pháp giải

a) Sử dụng phương pháp thế hoặc trừ vế.

b) $$\Delta = {b^2} - 4.a.c$$

- $\Delta = 0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b}}{{2a}}$

- $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm

- $\Delta > 0$thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2.a}}$

${x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2.a}}$

Giải chi tiết

a) Giải hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 5}\\{3x - 2y = 5}\end{array}} \right.$.

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 5}\\{3x - 2y = 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 2y = 10}\\{3x - 2y = 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 5}\\{5x = 15}\end{array} \Leftrightarrow } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 5 - x}\\{x = 3}\end{array} \Leftrightarrow } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 2}\\{x = 3}\end{array}} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left( {x;y} \right) = \left( {3;2} \right)$.

b) Giải phương trình ${x^2} - 9x + 14 = 0$.

phương trình ${x^2} - 9x + 14 = 0$ có $\Delta = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.1.14 = 81 - 56 = 25 > 0$ phương trình có hai nghiệm phân biệt $\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{9 - \sqrt {25} }}{{2.1}} = 2\\{x_2} = \dfrac{{9 + \sqrt {25} }}{{2.1}} = 7\end{array} \right.$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 2\\{x_2} = 7\end{array} \right.$.

c) Cho phương trình ${x^2} - (m + 2)x + m - 3 = 0(*)$, với $m$ là tham số.

1) Chứng minh rằng phương trình $\left( * \right)$ luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$.

Phương trình ${x^2} - (m + 2)x + m - 3 = 0(*)$ có $\Delta = {\left[ { - \left( {m + 2} \right)} \right]^2} - 4.1.\left( {m - 3} \right) = {m^2} + 4m + 4 - 4m + 12 = {m^2} + 16 > 0$ với mọi m.

Vậy phương trình $\left( * \right)$ luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$.

2) Tìm $m$ để phương trình $\left( * \right)$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn ${x_1} + {x_2} + 2{x_1}{x_2} > 5$.

Gọi ${x_1},{x_2}$ là nghiệm của ${x_1},{x_2}$.

Áp dụng định lí Vi – ét ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 2\\{x_1}.{x_2} = m - 3\end{array} \right.$ thay vào ${x_1} + {x_2} + 2{x_1}{x_2} > 5$ ta có:

$\begin{array}{l}m + 2 + 2\left( {m - 3} \right) > 5\\ \Leftrightarrow 3m - 4 > 5\\ \Leftrightarrow m > 3.\end{array}$

Vậy với $m > 3$ thì phương trình $\left( * \right)$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn ${x_1} + {x_2} + 2{x_1}{x_2} > 5$.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link