Đặt điện áp \({u_{AB}} = 90\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right)V\)(t tính bằng s) vào hai đầu đoạn

Câu hỏi số 658620:

Vận dụng

Đặt điện áp \({u_{AB}} = 90\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right)V\)(t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên. Biết điện trở R = 60Ω, tụ điện có \(C = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{6\pi }}mF\), cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN đạt cực đại. Khi đó, điện áp giữa hai đầu tụ điện có biểu thức là

A. \({u_{AN}} = 60\sqrt 3 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)V\)

B. \({u_{AN}} = 60\sqrt 6 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)V\)

C. \({u_{AN}} = 60\sqrt 6 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)V\)

D. \({u_{AN}} = 60\sqrt 3 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)V\)

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

Sử dụng lý thuyết về dao động điện mạch RLC nối tiếp.

Điều chỉnh L để điện thế đoạn AN (chứa R và C) đạt cực đại chính là khi mạch xảy ra cộng hưởng.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{U_{AN}} = I{Z_{AN}} = \dfrac{U}{Z}{Z_{AN}}\\ \to {U_{AN}} = \dfrac{{90}}{{\sqrt {{{60}^2} + {{\left( {{Z_L} - 20\sqrt 3 } \right)}^2}} }}\sqrt {{{60}^2} + {{\left( {20\sqrt 3 } \right)}^2}} \\ \to {U_{AN}} = \dfrac{{3600\sqrt 3 }}{{\sqrt {{{60}^2} + {{\left( {{Z_L} - 20\sqrt 3 } \right)}^2}} }}\end{array}\)

\({U_{AN\max }}\,\,\, \leftrightarrow \,\,\,{Z_L} = 20\sqrt 3 \left( \Omega \right)\)mạch cộng hưởng, cường độ dòng điện khi đó:

\(i = 1,5\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right)\,\left( A \right)\)

Độ lệch pha điện áp 2 đầu đoạn AN so với cường độ dòng điện:

\(\begin{array}{l}\tan {\varphi _{AN}} = - \dfrac{{{Z_C}}}{R} = - \dfrac{{20\sqrt 3 }}{{60}} = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\\ \to {\varphi _{AM}} = - \dfrac{\pi }{6}rad\end{array}\)

Điện áp giữa 2 đầu đoạn AN khi đó:\(\begin{array}{l}{u_{AN}} = I.{Z_{AN}}\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\\ \to {u_{AN}} = 60\sqrt 6 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)(V)\end{array}\)

Xem lời giải

Câu hỏi:658620

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.