Trên hệ trục tọa độ xOy, M và N là hai điểm nằm trên trục Ox. Tại một điểm trên trục Oy

Câu hỏi số 659049:

Vận dụng cao

Trên hệ trục tọa độ xOy, M và N là hai điểm nằm trên trục Ox. Tại một điểm trên trục Oy có một nguồn âm điểm phát âm đẳng hướng ra môi trường. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ âm I tại những điểm trên trục Ox theo tọa độ x. Cường độ âm tại trung điểm của đoạn MN gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. \(1,{5.10^{ - 9}}\,\,W/{m^2}\).

B. \(2,{0.10^{ - 9}}\,\,W/{m^2}\).

C. \(1,{6.10^{ - 9}}\,\,W/{m^2}\).

D. \(1,{8.10^{ - 9}}\,\,W/{m^2}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:659049

Phương pháp giải

Cường độ âm: \(I = \dfrac{P}{{4\pi {R^2}}}\)

Công thức đường trung tuyến: \(P{I^2} = \dfrac{{P{M^2} + P{N^2}}}{2} - \dfrac{{M{N^2}}}{4}\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta thấy 20 ô ứng với cường độ âm bằng \({2.10^{ - 9}}\,\,\left( {W/{m^2}} \right)\) → cường độ âm tại các điểm O, M, N là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{I_O} = {2.10^{ - 9}}\,\,\left( {W/{m^2}} \right)\\{I_M} = \dfrac{{11}}{{20}}{I_O} = 1,{1.10^{ - 9}}\,\,\left( {W/{m^2}} \right)\\{I_N} = \dfrac{4}{{20}}{I_O} = 0,{4.10^{ - 9}}\,\,\left( {W/{m^2}} \right)\end{array} \right.\)

Mà cường độ âm \(I \sim \dfrac{1}{{{R^2}}}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{I_O}}}{{{I_M}}} = \dfrac{{P{M^2}}}{{P{O^2}}} = \dfrac{{{{2.10}^{ - 9}}}}{{1,{{1.10}^{ - 9}}}} = \dfrac{{20}}{{11}} \Rightarrow PM = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{{\sqrt {11} }}PO\\\dfrac{{{I_O}}}{{{I_N}}} = \dfrac{{P{N^2}}}{{P{O^2}}} = \dfrac{{{{2.10}^{ - 9}}}}{{0,{{4.10}^{ - 9}}}} = 5 \Rightarrow P{N^2} = \sqrt 5 P{O^2}\end{array} \right.\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}OM = \sqrt {P{M^2} - P{O^2}} \Rightarrow OM = \dfrac{3}{{\sqrt {11} }}PO\\ON = \sqrt {P{N^2} - P{O^2}} \Rightarrow ON = 2PO\end{array} \right.\\ \Rightarrow MN = OM + ON = \left( {\dfrac{3}{{\sqrt {11} }} + 2} \right)PO \approx 2,9PO\end{array}\)

Với I là trung điểm của MN, ta có:

\(P{I^2} = \dfrac{{P{M^2} + P{N^2}}}{2} - \dfrac{{M{N^2}}}{4} \approx 1,31P{O^2}\)

Cường độ âm tại I là:

\(\dfrac{{{I_I}}}{{{I_O}}} = \dfrac{{P{O^2}}}{{P{I^2}}} = \dfrac{1}{{1,31}} \Rightarrow {I_I} = 1,{53.10^{ - 9}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {W/{m^2}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.